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微積分下知識點總結(jié)

時間:2024-10-14 21:28:37 總結(jié) 我要投稿
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微積分下知識點總結(jié)

  總結(jié)就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓進行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料,它能夠給人努力工作的動力,因此我們要做好歸納,寫好總結(jié)。你想知道總結(jié)怎么寫嗎?以下是小編為大家收集的微積分下知識點總結(jié),希望能夠幫助到大家。

微積分下知識點總結(jié)

  A.Function函數(shù)

 。1)函數(shù)的定義和性質(zhì)(定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等)

 。2)冪函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù),多項式函數(shù)和有理函數(shù))

  (3)指數(shù)和對數(shù)(指數(shù)和對數(shù)的公式運算以及函數(shù)性質(zhì))

 。4)三角函數(shù)和反三角函數(shù)(運算公式和函數(shù)性質(zhì))

 。5)復(fù)合函數(shù),反函數(shù)

 。6)參數(shù)函數(shù),極坐標函數(shù),分段函數(shù)

 。7)函數(shù)圖像平移和變換

  B.Limit and Continuity極限和連續(xù)

 。1)極限的定義和左右極限

 。2)極限的運算法則和有理函數(shù)求極限

 。3)兩個重要的極限

 。4)極限的應(yīng)用-求漸近線

  (5)連續(xù)的定義

 。6)三類不連續(xù)點(移點、跳點和無窮點)

  (7)最值定理、介值定理和零值定理

  C.Derivative導(dǎo)數(shù)

 。1)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

  (2)極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

 。3)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則(共21個)

 。4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

 。5)高階導(dǎo)數(shù)

 。6)隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

  (7)反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

 。8)參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標求導(dǎo)數(shù)

  D.Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

 。1)微分中值定理(D-MVT)

 。2)幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率

 。3)物理應(yīng)用-求速度和加速度(一維和二維運動)

 。4)求極值、最值,函數(shù)的增減性和凹凸性

 。5)洛比達法則求極限

  (6)微分和線性估計,四種估計求近似值

 。7)歐拉法則求近似值

  E.Indefinite Integral不定積分

 。1)不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

 。2)不定積分的公式(18個)

 。3)U換元法求不定積分

 。4)分部積分法求不定積分

  (5)待定系數(shù)法求不定積分

  F.Definite Integral定積分

 。1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定積分的定義和幾何意義

 。2)牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)

 。3)Accumulation function求導(dǎo)數(shù)

 。4)反常函數(shù)求積分

  H.Application of Integral定積分的應(yīng)用

 。1)積分中值定理(I-MVT)

 。2)定積分求面積、極坐標求面積

 。3)定積分求體積,橫截面體積

 。4)求弧長

 。5)定積分的物理應(yīng)用

  I.Differential Equation微分方程

 。1)可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

 。2)斜率場

  J.Infinite Series無窮級數(shù)

 。1)無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)

  (2)三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

 。3)四種級數(shù)-調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)、P級數(shù)和交錯級數(shù)

 。4)函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)(收斂半徑)、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)

 。5)級數(shù)的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差

  注意:

 。1)問答題主要考察知識點的綜合運用,一般每道問答題都有3-4問,可能同時涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容,解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。

  (2)微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多,題目更難,AB的內(nèi)容和難度大概相當于BC的1/2,多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用號標出。

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