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一元二次方程教案
課題名稱
一元二次方程的概念
科 目
數(shù)學(xué)
年級
九年級
教學(xué)時間
一課時
學(xué)習(xí)者分析
本班有學(xué)生53人，數(shù)學(xué)課還比較喜歡，學(xué)習(xí)熱情也較高，課堂氣氛比較活躍。學(xué)生在學(xué)過一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，還是對方程有一定的認(rèn)識。所以老師放手讓學(xué)生自學(xué)、合作的探究方式來學(xué)習(xí)此課。但有極少部分學(xué)生較懶，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，不愿思考問題。總體來說學(xué)生喜歡動手操作，喜歡小組合作的學(xué)習(xí)方式。
教學(xué)目標(biāo)
一、情感態(tài)度與價值觀
1. 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
二、過程與方法
1. 通過觀察，歸納一元二次方程概念的教學(xué)
2. 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式。
三、知識與技能
1. 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義。
2. 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念
教學(xué)重點、難點
1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關(guān)概念解決問題。
2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。
教學(xué)資源
⑴每位學(xué)生制作一個無蓋方盒
⑵每人一份印刷練習(xí)題
⑶教師自制的多媒體課件
⑷上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境
教學(xué)活動
教學(xué)活動1
㈠師生互動，激趣導(dǎo)入
情境創(chuàng)設(shè)（大屏幕投影教材24頁）：要設(shè)計一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計為多高？
學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系：設(shè)雕塑下部高xm,于是得方程
X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，這是什么方程，與以前學(xué)過的一元一次方程有什么不同，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)它---------一元二次方程
教學(xué)活動2
㈡問題啟發(fā)，合作探究
1．問題1（多媒體課件）有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
學(xué)生結(jié)合手中學(xué)具思考怎么列方程
如果假設(shè)切去的正方形邊長為x，那么盒底的長是________，寬是_____，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得：_______．
整理，得：________．
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．
2．（出示排球邀請賽圖片）
問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？
單循環(huán)比賽是指就表示每個隊要和其他所有的隊都賽到了，如果有4個隊總共賽_______場，5個隊呢？8個隊呢？n個隊呢？
同學(xué)們用基本線段法和定點發(fā)射法總結(jié)規(guī)律：
場數(shù)=隊數(shù)×（隊數(shù)-1）÷2
場數(shù)=（隊數(shù)-1）+（隊數(shù)-2）+（隊數(shù)-3）+。。。。。。+1
列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出參賽隊數(shù)。
3．學(xué)生活動，敘述概念
請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．
4．追問條件，由一般式得出特殊式
（1）為什么a≠0？b和c能等于0嗎？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0
教學(xué)活動3
㈢ 例題示范，鞏固提高
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項、合并同類項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22．
例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．
鞏固練習(xí)
教材P27 練習(xí)1、2（每組出三名同學(xué)在四周黑板寫出，分六組）
教學(xué)活動4
㈣自我檢查，信息反饋
自我測試設(shè)計
一、選擇題（5×4=20分）
1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p為任意實數(shù)
4．關(guān)于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的條件是（）
A．m≠0 B．m≠2 C．m= -2 D．m≠±2
二、填空題（4×5=20分）
1．方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為_________，常數(shù)項為_________．
2．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_________
3．關(guān)于x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，則m=________
三．應(yīng)用題（20分）
《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
程序 ：1.學(xué)生自己獨立完成2.老師給組長副組長打分3.組長給組員打分4．學(xué)生交流疑難雜癥5.學(xué)生總結(jié)易錯點和方法6.老師作最后強(qiáng)調(diào)。
教學(xué)活動5
㈤歸納總結(jié)，暢談收獲
本節(jié)課要掌握：
（1） 一元二次方程的概念；
（2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用．
（3） 定義要條件化：二次項系數(shù)不等于0的條件
（4） 利用一元二次方程解決實際生活問題。
教學(xué)活動6
㈥拓展遷移，提升能力
例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．
證明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
[一元二次方程教案]
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