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不等式創(chuàng)新型試題探析
[HTML]<br>[/HTML] 不等式是中學數(shù)學的重要內容，它滲透到了中學數(shù)學課本的很多章節(jié)，在實際問題中被廣泛應用，可以說是解決其它數(shù)學問題的一種有利工具． 不等式試題主要體現(xiàn)了等價轉化、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學思想． 隨著以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質教育的深入發(fā)展，近年來高考命題越來越關注開放性、探索性等創(chuàng)新型問題，尤其是與函數(shù)、數(shù)列綜合的不等式證明問題以及涉及不等式的應用題等。下面以幾個有關不等式方面的典型例題加以探索分析。
評析：這是一道以不等式解集為依托，在函數(shù)、方程、不等式知識交匯點上設計的綜合試題，題型富有創(chuàng)意，體現(xiàn)了知識間的內在聯(lián)系，突出對問題的思想方法及解題技巧的考查．
例2 小王和小李既是同學，又是鄰居，在每一個月里，他們總是相約到一家小鋪里去買若干次白糖.假設白糖的價格是變化的，而他們的購買方式又不一樣.小王每一次總是買1千克白糖，小李每一次只拿1元錢來買白糖，而不管多少. 試問：這兩種買糖的方式哪一種比較合算？并說明理由.
評析：由給定的題設條件探求相應的結論，或由給定的某些關系去追溯應具備的條件，或變更題設中的某個部分使命題也相應變化等等，這一類問題稱之為探索性問題．解這類題，需要先通過對問題進行觀察、分析、比較、概括后方能得出結論，再對所得出的結論予以證明．
評析：本題主要根據(jù)上凸函數(shù)的定義和性質來解決不等式問題。給出一個新概念的定義（或多個定義）及其性質，然后運用這個定義和性質解決一些有關問題，這是一類開放型問題。通過閱讀，從中獲取信息、理解信息、運用信息，解答這類試題可增強創(chuàng)新意識和實踐能力.
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